Question

矩阵的初等变换如何理解？

Answer 1

实际上矩阵的变换只是线性方程组的几个方程进行加减消元的过程的抽象化体现。所以直接想象成解线性方程组，进行加减消元就可以了。

方法：看到一个矩阵，先看左上角那个数是不是1，是1，OK。如果不是1，和第一个数是1的那一行换一下。接下来，把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0，这里用的就是行变换。

这个过程中，如果某两行对应成比例，就可以让其中的一行全变为0。直到将矩阵化为阶梯型，像台阶一样的形式，就可以了。

扩展资料

初等行变换

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。

2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。

3）互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A-B.可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

初等列变换

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。

2）把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。

3）互换矩阵中两列的位置。

参考资料来源：百度百科-初等变换