Question

(3)比较 x^2+4x+2 与 2x^2+4x+6 的大小关系,并说明理由？

Answer 1

我们可以比较这两个多项式的系数和二次项的系数，以确定它们之间的大小关系。
首先，比较二次项的系数。在第一个多项式x^2+4x+2中，二次项的系数为1；而在第二个多项式2x^2+4x+6中，二次项的系数为2。由于系数2大于1，因此第二个多项式的二次项较大。
当二次项的系数相同时，我们再比较一次项的系数。在这两个多项式中，一次项的系数均为4。 由于一次项的系数相同，我们需要比较常数项的系数。在第一个多项式x^2+4x+2中，常数项的系数为2；而在第二个多项式2x^2+4x+6中，常数项的系数为6。由于系数6大于2，因此第二个多项式的常数项较大。
综上所述，第二个多项式2x^2+4x+6的二次项和常数项都大于第一个多项式x^2+4x+2，因此可以得出结论：2x^2+4x+6 大于 x^2+4x+2。

Answer 2

解：(2x^2+4x+6)-(x^2+4x+2)
=(2x^2-x^2)+(4x-4x)+(6-2)
=x^2+4
无论x为任何实数，x^2≥0
则x^2+4>0
∴(2x^2+4x+6)-(x^2+4x+2)>0
∴2x^2+4x+6>x^2+4x+2