Question

如何用穿根法解不等式？

Answer 1

例：求（x-1）(x-2) (x-3) ＞ 0 成立时x的范围。

为求x的范围，我们第一步解（x-1）(x-2) (x-3) = 0 的点，解出来x=1,x=2和x=3. 然后在坐标轴画出这三个点。

然后，任取大于3的一点，比如取4，代入f(x) =（x-1）(x-2) (x-3) ,有f(4)=6＞0，所以我们从3的右上侧开始画一条线，依次穿过1，2和3。

最终这就是f(x)=（x-1）(x-2) (x-3)的大致图像，其中当1＜x＜2 和 3＜x的时候，f(x)＞0。这也就是最终答案。

穿根法的步骤为：

第一步：解出f(x)=0的点；

第二步：在数轴上按大小顺序标出这些点；

第三步：确定最右边是从数轴上方开始画还是从下方开始画（一般带个值进去）；

第四步：画一条线，逐步穿过标出的点，如果标出的点是个偶次重根则不穿过去。俗称“奇穿偶不穿”；

第五步：数轴上方即为f(x)＞0，数轴下方即为f(x)＜0。

Answer 2

第一步通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证最高次数项的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。例如：-112奇穿偶不穿奇穿偶不穿第四步画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。第五步观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”，则取数轴下方，穿根线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-112画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1[tele.hi-pro.com.cn/article/902568.html]
[tele.ganjuu.cn/article/943806.html]
[tele.hrbdbkj.cn/article/056423.html]
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[tele.hualemei.cn/article/461258.html]