用二项式定理证明：（n+1）＾n-1能被n^2整除
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（n+1）＾n-1
=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1
=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)n
对3以上的数除去最后一项都很容易看出是n^2的整数倍，
而最后一项变形后就是C(n,1)n，即n^2,即得证。
1、2补充说明一下就行。
=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1
=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)n
对3以上的数除去最后一项都很容易看出是n^2的整数倍，
而最后一项变形后就是C(n,1)n，即n^2,即得证。
1、2补充说明一下就行。
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2025-01-06 广告
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