Question

怎么证明：(a+ b+ c)/3≥三次根号abc

Answer 1

证明：对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立； 因为：a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] 可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立； 利用这一结果可得：a+b+c≥3倍三次根号(abc) 即：：(a+b+c)/3≥三次根号(abc)