Question

高中数学一些函数（对数函数，指数函数的）的经典例题

Answer 1

1.函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,试求y=f(x)的解析式。
答:函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,
可设 f(x)=a(x-5)^2+3 a<0
f(6)=2
则 a+3=2解得 a=-1
故 f(x)=-(x-5)^2+3=-x^2+10x-22 3<=x<=6
f(3)=-1 f(0)=0
则 0<=x<=3 f(x)=-x/3
函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数
故 -3-6<=x<=-3 f(x)=x^2+10x+22

综合 -6<=x<=-3 f(x)=x^2+10x+22
-3 0<=x<=3 f(x)=-x/3
3<=x<=6 f(x)=-x^2+10x-22
试求y=f(x)的解析式。
2.已知函数f(x)=(x-a)/(x-2),若a属于R，且方程f(x)=-x恰有一根落在区间（－2，－1）内，求a的取值范围．
答:f(x)=-x
(x-a)/(x-2)=-x
x^2-x-a=0
令g(x)=x^2-x-a
1°g(x)与x轴有一个交点
△＝1＋4a＝0＝>a=-1/4
x=1/2不属于（－2,-1)
a不等于－1／4
2°g(x)与x轴有两个交点
△>0且g(-1)*g(-2)<0=>a属于（2，6）
所以a属于(2,6)
3.对于函数f(x)，若存在X0属于R,使f(X0)=X0成立,则称点(X0,X0）为函数的不动点，若对于任意实数b，函数f(x)=ax*x+bx-b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
答:ax^2+bx-b=x
ax^2+(b-1)x-b=0
△＝（b-1)^2+4ab=b^2+(4a-2)b+1>0
(4a-2)^2-4<o且a不等于0
所以，a属于（0，1）
3.设f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数，a为常数．(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)x+m恒成立,求实数m的取值范围.(不等式应为二分之一的x次方,不会打)
答:f(x)=-f(-x)
log1/2[(1-ax)/(x-1)]=-log1/2[(1+ax)/(-x-1)]
a=±1
因为真数大于零
所以，a=-1

Answer 2

y=kx+b关于x轴对称，关于y轴对称，关于x=y对称，关于x=-y对称，关于y=2x+1对称，求函数的解析式