Question

组合概率计算公式？

请问25选6。中6个的概率是177100分之一、中5个的是1554分之一，中4个是69分之一，中3个是9分之一。是这样的嘛？请问它们分别的计算公式是怎么算的。请详细简单点，最好举个例子。谢谢。我只知道中6个的概率是177100分之一《公式是：(25乘24乘23乘22乘21乘20)除以(6乘5乘4乘3乘2乘1)=127512000除以720=177100》答案正确。但如果用同样的方法计算中5个的概率就不是1554分之一了，而是53130分之一了？为什么差距为何如此之大？那中5个4个3个的概率是怎么算的了？我的数学不是很好，请像我那样用加减乘除来计算好吗？不然，我很难搞懂的。谢谢！

Answer 1

1．排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

2．组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);

3．其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列（Pnm(n为下标，m为上标)）
Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm(n为下标，m为上标)）
Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m

Answer 2

P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数实用中经常采用“排列组合”的方法计算·

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（AB）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3： P（A）=1－P（A'）

推论4：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论5（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

条件概率计算公式：当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)^[1]

乘法公式P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
全概率公式设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。

全概率公式的形式如下：以上公式就被称为全概率公式。

Answer 3

很简单的，只是你理解少了一段，比如说抽中五个，实际上是从25个中抽取6个，而6个中又是五个是对的，所以应该是这样计算25*24*23*22*21*20除以1*2*3*4*5*6再乘以（6*5*4*3*2除以1*2*3*4**5）……同样，抽中四个的也是按照这样推下来……