Question

y=ln(1+x^2),求y

一道导数题：y=ln(1+x²),求y
要解题全过程.越详细越好..谢谢!

Answer 1

若复合函数f(x)=f(u)和u=g(x)都可导，则f′(x)=f′(u)×g′(x) ；
复合函数，也可叫嵌套函数，同理推广，可知n重嵌套的复合函数，
需要n次求导的结果来相乘，才能得到复合函数的导函数。
若y=ln(x²+1)，则令y=ln(u)，u=x²+1；
y′=(ln(u))′×u′=(1/u)×(x²+1)′ =(1/(x²+1))×(2x) =2x/(x²+1)

Answer 2

设u=1+x²，则y=ln(u）
y′=[ln(u）]′*u′
=（1/u）*（1+x²）′
=2x/(1+x²)
这样应该很详细了吧！

Answer 3

[ln(1+x^2)]'
=[1/(1+x^2)]*(1+x^2)'
=2x/(1+x^2)

Answer 4

y'=[1/(1+x^2)]*2x
=2x/(1+x^2)

Answer 5

y'=[1/(1+x^2)]*(1+x^2)'
=[1/(1+x^2)]*2x
=2x/(1+x^2)