Question

已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的范围

Answer 1

令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b
所以 m+n=3,m-n=-2 解得 m=1/2,n=5/2
所以 3a-2b=(1/2)(a+b)+(5/2)(a-b)
1/2≤(1/2)(a+b)≤5/2, ，-5/2≤(5/2)a-b≤15/2
根据不等式加法法则，得
-2≤(1/2)(a+b)+(5/2)(a-b)≤10
所以3a-2b的范围是[-2,10]

Answer 2

因为-1≤a-b≤3
所以-2≤2a-2b≤6
又因为1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3
所以-1+1≤a+b+a-b≤5+3,0≤2a≤8，0≤a≤4
所以－2+0≤2a-2b+a≤6+4,－2≤3a-2b≤10

Answer 3

3a-2b=(a+b)/2+5(a-b)/2≥1/2+(-5/2)=-2
3a-2b=(a+b)/2+5(a-b)/2≤5/2+5*3/2=10

-2≤3a-2b≤10

Answer 4

-6≤a-b≤14