Question

AB.BC.CD.分别与圆O相切于E.F.G.，且AB平行CD，BO=6cm,CO=8cm,求BC长。

Answer 1

解：连接OE,OF,
AB.BC分别与圆O相切于E.F，∴BE=BF
∵OE=OF，且OB=OB
∴△OBE≌△OBF
∴∠OBE=∠OBF=(1/2)∠ABF ……①
同理：∠OCG=∠OCF=(1/2)∠GCF ……②
而AB‖CD，
∴∠ABF+∠GCF=180° ……③
由①、②、③可得：∠OBF+∠OCF=90°
∴ 在△BOC中，∠BOC=90°
∴ BC²=OB²+OC²=100
∴ BC=10

Answer 2

解：连接OE,OF,
AB.BC分别与圆O相切于E.F，所以BE=BF
OE=OF，且OB=OB
所以△OBE≌△OBF
所以角OBE=角OBF=(1/2)角ABF ……①
同理可证：角OCG=角OCF=(1/2)角GCF ……②
而AB‖CD，所以角ABF+角GCF=180° ……③
由①、②、③可得：角OBF+角OCF=90°
所以 在△BOC中，角BOC=90°
所以 BC^2=OB^2+OC^2=100
所以 BC=10