Question

求解一道初三的二次函数题目

已知抛物线y=x2+bx+c的定点在第一象限,定点横坐标是纵坐标的2倍，对称轴与x轴的交点爱一次函数y=x-c的图像上，求b，c的值。（其中二次函数中的2为二次项）

Answer 1

y=(x+b/2)^2+c-b^2/4
顶点坐标是：（-b/2,c-b^2/4)
在第一象限，则有：
-b/2>0,c-b^2/4>0
即：b<0,c>0
又：-b/2=2(c-b^2/4)
-b=4c-b^2
b^2-b=4c......(1)
又对称轴与X轴的交点在y=x-c上，即对称轴是：x=c
又对称轴x=-b/2
故有：-b/2=c,b=-2c,代入（1）得：
4c^2+2c=4c,2c^2-c=0
解得：c=0或c=0.5
则，b=0,b=-1
b=c=0，不符题意，舍去。
所以，b=-1,c=0.5

Answer 2

(1)B(0,b)
因为抛物线过B点
带入得
b=c
y=x^2-(b+10)x+b
x^2-(b+10)x+b=-2x+b
x^2-(b+8)x=0
x=0
或x=b+8
所以B（0，b）
顶点（b+8，16-b）
所以
（b+10）/2=b+8
b=-6
所以
y=x^2-4x-6
(2)y=-2x-6