Question

线性代数一较简单证明题

设A,B,C均为n阶可逆矩阵，且ABC=I，证明BCA=I
那个...弱弱的问一句，右边A^-1IA和A^-1AI是相等的么？
不好意思，初学线性代数，比较笨。

Answer 1

∵A,B,C均为n阶可逆矩阵，且ABC=I
∴A~ABCA=A~IA(这里用~表示逆矩阵）
即BCA=I

是一样的，任何方阵乘以同阶单位阵后仍未它本身

Answer 2

在ABC=I两边同时左乘以A^-1得:
BC=A^-1
两边同时右乘A得：
BCA=I