Question

一道真正难倒亿人的智力题（转载）

一道真正难倒亿人的智力题（转载）
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
也许高考就有这题哟！@_@

Answer 1

由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。
整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时，4-5个囚犯必死(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。
5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。
明确了这一点，就可以往下分析了。

具体分析求机率

设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。
综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。

1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。
3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。
4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。
5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0。

[本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。]

5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况下多杀人）

1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这样有4人必死，只有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3号囚犯有可能存活。

先不考虑5号囚犯。
1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为3/4。
3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。

考虑5号囚犯。
由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8，3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=1/4。

[5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，随之“觉醒”。]

4、5号囚犯共同“觉醒”

此情况很简单，大家同赴九泉。

综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。

参考答案：

1、2号囚犯存活机率最大

Answer 2

假设这五个人拿的顺序是甲乙丙丁戊

那么就有

戊的死亡机会为 8/8 活命机会则为 0/8

丁的死亡机会为 4/8 活命机会则为 4/8

丙的死亡机会为 2/8 活命机会则为 6/8

甲与乙的死亡机会为 1/8 活命机会将为 7/8

因为后面的人看不到前面人拿豆子的数量 但是可以根据摸出来的剩余的数量得到前面人的数量 所以大家都是在计算着前面拿的人的数量在拿自己的豆子

甲没有选择 比如说他拿了N颗豆子

乙则会拿N+1或者N-1颗豆子 如果不这样拿 丙就会取得两人中间的平均数 确保完全的安全

丙根据袋子里面少了2N+1或者2N-1个豆子 就会尽量去取与这个数接近的数字 尽量确保没有人能插在自己与甲乙两人中间 但是他取的时候有多种可能 前面少了2N+1个豆子时他可以取 N+2或者N-1个豆子 前面少了 2N-1个豆子时他可以取 N-2或者 N+1个豆子

同样的道理 丁也会尽量控制在前面三个人的总数的平均数附近 但此时的平均数未必是N 但是可以在平均数上加减2颗进行取

戊其实没有机会活的 因为前面四个人取的都应该连在一起的 他是没有机会插在中间的 只能排在头或者尾 必死的人 但是他可以决定谁来陪他去死

因为对戊使用的道理对丢其他人同样有用 丁无法插在甲乙丙三人的中间 丙无法插在甲乙两人的中间 所以他们四人的排法就会如下:

甲乙丙丁 丁甲乙丙 丙甲乙丁 丁丙甲乙

假设甲 乙 丙 丁 四人已经取豆 且每人取的依次为 N , N+1 , N+2, N+3

则戊取的数量>N+3 则甲死 …………………… 依次等等

联合所有情况就会有

戊甲乙丙丁 戊丁甲乙丙 戊丙甲乙丁 戊丁丙甲乙

甲乙丙丁戊 丁甲乙丙戊 丙甲乙丁 戊丁丙甲乙戊

最外面的为最大或最小数，也就是要死的人

就会得到上面的结果

Answer 3

看情况而定吧

我想第2人的不死概率大点

如果象1楼的老兄那说法

第1人取20

第2人肯定取19或者21

因为不能相同又不能最大不能最小

第3人也取19,21这2种

第4,5人知道只剩下40个豆子了

正常情况下第4人取18或者22

那么第5人就必死了

那么就全部死光光了

如果第1人取大于20的话(假如30)

第2人只要取小于第1人的豆子而大于3,4,5人的平均数就肯定不死了

除非碰巧撞中了

假设第2人取20,那么剩下50个豆子3人分

其中一人肯定取得比第2人少

第2人肯定不死

假如第1人取小于20(如15)

那么第2人取20

同理

3,4,5人其中1人肯定多于20

第2人安全

所以命运是掌握在第1,2人手里

第2人不死概率高

Answer 4

应该是谁也活不了吧,第一个人应该会去抓20,因为是很保险的数字.第二个人和第三个人应该会抓19和21,因为不可能去抓20,这样还剩下40颗豆,第四个人应该能推算出前面三个人分别是19.20.21,这样的几率最大,然而还剩下20颗,无论怎么样,剩下两个人要么是最大,要么是最小.要么是重复.所以我认为谁也活不了~~
当然拉,我的智商没多高,瞎猜的

Answer 5

这种东西就那概率论也做不出来,涉及个人的心理情况
他们都是很聪明的人
若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
他们的原则是先求保命，再去多杀人

就现实生活中得到的也只是一个统计上的结果,但着不能拿来实验统计,这种题目没答案,没意义