Question

已知函数f（x）=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4 求a的值

要的是过程

Answer 1

f（x）=x^2+2ax+1，对称轴x=-a，开口向上，区间[-1,2]的中点是1/2-1
（1）当-a=1/2,a=-1/2,最大值=f(-1)=f(2）=4
f(-1)=1-2a+1=4,a=-1不等于（-1/2）,舍去
f(2)=4+4a+1=4,a=-1/4不等于（-1/2)，舍去
（2）当-a>(1/2),a<(-1/2),最大值=f(-1)=4，a=-1
(3)当-a<(1/2),a>(-1/2),最大值=f(2)=4,a=-1/4
综合上述，a=-1或a=-1/4

Answer 2

f(x)=(x+a)^2+1-a^2
若-a<(-1+2)/2=1/2
则x=2时最大=4+4a+1=4
a=-1/4,符合-a<=1/2

若-a>1/2
则x=-1时，最大=1-2a+1=4,a=-1
符合-a>1/2

所以a=-1/4,a=-1

Answer 3

-1/4