Question

七上浙教数学书答案

一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm。现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10cm，求：
（1）瓶内溶液的体积。
（2）圆柱形杯子的内底面半径（结果保留两个有效数字）。

注意：杯子是可乐瓶子的那种，还有过程要写出来。
写出来了另加分。

Answer 1

瓶内装了一些水，我们假设睡并未达到瓶颈处，瓶子除瓶颈以外其它部分半径相等。

设瓶内水的体积为V，瓶内空余部分体积为V1，
则有： V + V1 = 1L(瓶内总容积)

再设瓶身部分内半径为R，圆柱形杯子内底面半径为r
则有： V / Pi*R*R = 2（瓶子正放时，水高度未2分米)
V1 / Pi*R*R = 0.5(倒放时，空余部分高度未0.5分米)
由以上这三个方程就可以解水的体积V:
V = 0.8L
然后再看圆柱形水杯内：
V / Pi*r*r = 1（圆柱形水杯内水面高1分米）
由此方程就可解出圆柱形水杯的内底面积r:
r = 5.05厘米
(注意：1.在这里的表达中，犹豫圆周率的符号不好找，所以就直接以Pi代之了；
2.犹豫容积单位1升就等于1立方分米，故而我将长度单位换算成分米来计算，方便一些。）