Question

一道数学题，急！！！！！！！！

在梯形ABCD中,AB//CD, M，N分别为CD.AB的中点,且MN⊥AB，则梯形一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由。

Answer 1

方法一: 证明 连接AN MN BN 因为AB//CD MN⊥AB 所以MN⊥DC 所以 角AMN=角BMN=角MNC=角MND=90度 又因为MN是中线 所以AM=BM MN是共线 所以 三角形AMN全等于三角形BMN 所以AN=BN 角ANM=角BNM 所以角ANC=90度-角ANM=90度-角BMN=角BND 因为CN=CN 所以三角形ACN全等于三角形BDN 所以AC=BD 则为等腰梯形.

方法二:证明 延长NM CA DB交于一点O 因为NM垂直并平分AB所以AM=BM 角AMO=角BMO=90度 OM为共线,所以三角形OAM全等于三角形OBM 所以角AOM=角BOM OA=OB 又因为ON为共线 CN=DN 所以三角形OCN全等于三角形ODN 所以OC=OD 则AC=OC-OA=OD-OB=BD 所以梯形为等腰梯形

还有其他方法的.只因为我毕业多年了.所以有点不熟练了.也许叙述的不是很简约.请谅解啦!

Answer 2

是什么？不懂可以继续追问，谢谢，望采纳，你的采纳是我最大的荣幸，也将鼓励我继续为更多的友友解答，本问由专家答人解答服务，谢谢！！！