已知x>0,y>0,求证：1/2(x+y)(x+y)+1/4(x+y)>x乘根号下y加上y乘根号下x
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因为(x+y)^2>4xy x^2+y^2>(1/2)(x+y)^2
所以 原式>(1/2)*4xy+(1/4)*(1/2)(√x+√y)^2
=2xy+(1/8)(√x+√y)^2
>2√(2xy*(1/8)(√x+√y)^2)
=x√y+y√x
所以 原式>(1/2)*4xy+(1/4)*(1/2)(√x+√y)^2
=2xy+(1/8)(√x+√y)^2
>2√(2xy*(1/8)(√x+√y)^2)
=x√y+y√x
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