Question

算术平均值大于等于几何平均值

如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"
要详细的证明过程

Answer 1

an>0
(a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an)
n=1时，即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
根据基本不等式，a0+a1>=2根号（a0a1)
(a0+a1)/2>=根号(a0a1)

n=k时，（a0+a1+...+ak)/2>=根号（a0a1...ak)成立
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
令a0+a1+...+ak=t a0a1...ak=n
k+a(k+1)>=2根号(k*
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
(a0+a1+...+ak）+a(k+1)>=2根号(a0+a1+...+ak)*a(k+1))
(a0+a1+...+ak)a(k+1)>=2根号（a0a1...ak)*a(k+1)>=2根号(a0a1...aka(k+1))

因此算术平均值大于等于几何平均值

好象错了....
你还是看看这个网页吧
http://www.bmrtvu.com:81/media_file/rm/ip2/2002_5_27/gdds/gdds6/htm/gdds525.htm