Question

已知x>1,求x+(1/x-1)的最小值

已知x>1,求x+(1/x-1)的最小值

提示：用的是基本不等式
高手帮帮忙啊 答对双倍奖励

Answer 1

x>1
所以x-1>0
所以x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1>=1+2*根号[(x-1)*1/(x-1)]=1+2
当x-1=1/(x-1)时取等号
(x-1)^2=1
x-1>0
x=2
所以等号能取到
所以x+1/(x-1)>=1+2
所以最小值=3

Answer 2

x+(1/x-1)=x+1/x-1≥2√x×1/x-1=1
所以最小值为1。