Question

在三角形ABC中已知CD垂直AB于D,且有AC^2=AD*AB求证三角形ABC为直角三角形

用勾古定律

Answer 1

证明：
因为CD⊥AB，AC^2＝AD*AB
所以CD^2＝AC^2－AD^2
＝AD*AB－AD^2
＝AD*(AB－AD)＝AD*BD
所以
AC^2＋BC^2
＝AD^2＋CD^2＋＋CD^2＋BD^2
＝AD^2＋2CD^2＋BD^2
＝AD^2＋2*AD*BD＋BD^2
＝(AD＋BD)^2
＝AB^2
根据勾股定理的逆定理知
ΔABC是直角三角形

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

证明：
∵CD⊥AB
∴ΔCDA，ΔCDB都是直角三角形
由勾股定理得
AC²=AD²+CD²，CD²+BD²=BC²
AB=AD+BD
于是有
AB²
=(AD+BD)²
=AD²+2AD×BD+BD²
=AD²+2AD×(AB-AD)+BD²
=AD²+2AD×AB-2AD²+BD²
=2AD×AB-AD²+BD²
=2AC²-AD²+BD²
=AC²+(AC²-AD²)+BD²
=AC²+CD²+BD²
=AC²+BC²
在ΔABC中，AB²=AC²+BC²
由勾股定理的逆定理知，ΔABC是直角三角形

Answer 3

答：由题意可得：AC/AD=AB/AC
又∠DAC=∠CAB
则三角形DAC与三角形CAB相似
所以，对应角∠ADC=∠ACB=90°
所以三角形ABC为直角三角形。

Answer 4

AC^2=AD*AB 得AC/AB=AD/AC 所以ACD相似于ABC
有角ADC=90°
角ADC=角C= 90°
得证