Question

在直角三角形ABC中，角C为90度，CD是AB边上的高。求证：1.CD^2=AD*BD.2.BC^2=AB*BD.AC^2=AB*AD.

Answer 1

证明：（1）、在Rt△ABC中，∠B＋∠A＝90度，又因为CD⊥AB，则∠B＝∠DAC，
∠A＝∠BCD。∴△BDC∽△CDA，得CD/AD=BD/CD,从而得出，CD^2=AD*BD。
（2）、在Rt△ABC和Rt△CBD中，∠B＝∠B，∴△BDC∽△BCA，得BC/AB=BD/BC,从而得出BC^2=AB*BD。
（3）、在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，得AC/AB=AD/AC,从而得出AC^2=AB*AD。

Answer 2

这是射影定理啊，都要求记住的。用相似三角形证，三角形ABC相似于三角形ACD，所以AC/AD=AB/AC，所以AC^2=AD*AB，同理可证BC^2=BD*BA。
因为三角形ADC相似于三角形CDB，所以CD/DB=AD/CD，所以AD^2=AD*DB

Answer 3

AC/AD=AB/AC，所以AC^2=AD*AB，同理可证BC^2=BD*BA