Question

λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A^2）的逆必有一个特征值为？

要求有解答步骤，谢谢。
这是一道求具体值的题目,不是证明题,谢谢.

Answer 1

必有一个特征值为4，设λ=2的特征向量为a，Aa=λa。A^2a=λ^2a,所以必有特征值为4，特征向量也为a

Answer 2

4
证明：设x为A对应特征值λ的非零特征向量，则有
Ax=λx.
所以有
A^2x=A(Ax)=A(λx)=λ(Ax)=λ(λx)=λ^2x
由此，λ^2为A^2的特征值，x为其对应的一个特征向量。