Question

矩阵求逆的思想是什么，最好能提供实现代码！

希望高手予以解决，如果弄的好，追加50分！

Answer 1

c语言的方阵求逆的一个完整的程序如下，程序具有通用性，只要输入方阵的阶次和各个元素值，即可得出结果。程序在tc2.0下运行良好：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#define MAX 255

void MatrixMul(a,b,m,n,k,c) /*实矩阵相乘*/
int m,n,k; /*m:矩阵A的行数, n:矩阵B的行数, k:矩阵B的列数*/
double a[],b[],c[]; /*a为A矩阵, b为B矩阵, c为结果，即c = AB */
{
int i,j,l,u;
/*逐行逐列计算乘积*/
for (i=0; i<=m-1; i++)
for (j=0; j<=k-1; j++)
{
u=i*k+j; c[u]=0.0;
for (l=0; l<=n-1; l++)
c[u]=c[u]+a[i*n+l]*b[l*k+j];
}
return;
}
int brinv(a,n) /*求矩阵的逆矩阵*/
int n; /*矩阵的阶数*/
double a[]; /*矩阵A*/
{
int *is,*js,i,j,k,l,u,v;
double d,p;
is=malloc(n*sizeof(int));
js=malloc(n*sizeof(int));
for (k=0; k<=n-1; k++)
{
d=0.0;
for (i=k; i<=n-1; i++)
/*全选主元，即选取绝对值最大的元素*/
for (j=k; j<=n-1; j++)
{
l=i*n+j; p=fabs(a[l]);
if (p>d) { d=p; is[k]=i; js[k]=j;}
}
/*全部为0，此时为奇异矩阵*/
if (d+1.0==1.0)
{
free(is); free(js); printf(" >> This is a singular matrix, can't be inversed!\n");
return(0);
}
/*行交换*/
if (is[k]!=k)
for (j=0; j<=n-1; j++)
{
u=k*n+j; v=is[k]*n+j;
p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;
}
/*列交换*/
if (js[k]!=k)
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
u=i*n+k; v=i*n+js[k];
p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;
}
l=k*n+k;
a[l]=1.0/a[l]; /*求主元的倒数*/
/* a[kj]a[kk] -> a[kj] */
for (j=0; j<=n-1; j++)
if (j!=k)
{
u=k*n+j; a[u]=a[u]*a[l];
}
/* a[ij] - a[ik]a[kj] -> a[ij] */
for (i=0; i<=n-1; i++)
if (i!=k)
for (j=0; j<=n-1; j++)
if (j!=k)
{
u=i*n+j;
a[u]=a[u]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
}
/* -a[ik]a[kk] -> a[ik] */
for (i=0; i<=n-1; i++)
if (i!=k)
{
u=i*n+k; a[u]=-a[u]*a[l];
}
}
for (k=n-1; k>=0; k--)
{
/*恢复列*/
if (js[k]!=k)
for (j=0; j<=n-1; j++)
{
u=k*n+j; v=js[k]*n+j;
p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;
}
/*恢复行*/
if (is[k]!=k)
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
u=i*n+k; v=i*n+is[k];
p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;
}
}
free(is); free(js);
return(1);
}
print_matrix(a,n)/*打印的方阵a的元素*/
int n; /*矩阵的阶数*/
double a[]; /*矩阵a*/
{
int i,j;
for (i=0; i<n; i++)
{

for (j=0; j<n; j++)
printf("%13.7f\t",a[i*n+j]);
printf("\n");
}
}
main()
{
int i,j,n=0;
double A[MAX],B[MAX],C[MAX];
clrscr();
puts("**********************************************************");
puts("* This program is to inverse a square matrix A(nxn). *");
puts("**********************************************************");
while(n<=0)
{
printf(" >> Please input the order n of the matrix (n>0): ");
scanf("%d",&n);
}

printf(" >> Please input the elements of the matrix one by one:\n >> ");
for(i=0;i<n*n;i++)
{
scanf("%lf",&A[i]);
B[i]=A[i];
}

i=brinv(A,n);

if (i!=0)
{
printf(" Matrix A:\n");
print_matrix(B,n);
printf("\n");
printf(" A's Inverse Matrix A-:\n");
print_matrix(A,n);
printf("\n");
printf(" Product of A and A- :\n");
MatrixMul(B,A,n,n,n,C);
print_matrix(C,n);
}
printf("\n Press any key to quit...");
getch();
}

Answer 2

其实就是利用AA^-1=I 在matlab里用inv（）命令；
举一个列子：
>> a=[1 2 ;3 1]

a =

1 2
3 1

>> a_inv=inv(a)

a_inv =

-0.2000 0.4000
0.6000 -0.2000
可以验证看a_inv是不是a的逆：
>> a*a_inv

ans =

1.0000 0
0.0000 1.0000

Answer 3

你也太黑了吧，就算是一道线性的题也不只这个价啊。。。