Question

★动量动能问题，物理高手进★

这个简单的物理动量问题，用动量定理和动能定理求解为什么不同？如果动量一定正确的话，用动能求有什么错误？望指教。请说的详细一点，不要一带而过，谢谢。

一个贮气瓶停放在光滑水平地面上,前端顶在墙壁上,现打开尾端阀门,气体往后喷出,设喷口面积为S,气体密度为ρ,气体往外喷出的速度为v,则气体刚喷出时贮气瓶顶端对竖直墙的作用力大小是多少?

解：
设这个力的大小为F，则瓶子推气体的力也是F

动量定理：
时间t内，喷出气体的质量为m=ρvtS

Ft=mv

带入m，解得
F=ρvS

动能定理：

设喷出的气体柱长度L
喷出的气体的质量为ρLS

FL=1/2 mv²

带投入m得

F=1/2 ρSv²

两次结果不一样。
不好意思，是我算错了
动量定理结果是F=ρSv²
动能定理结果是F=1/2ρSv²

都不满意,有哪位能解释为什么差一半，用动能定理应该怎么算才得正确解。

上将_军衔 - 助理：

你的算式我理解 （1/2*VTF=m*V^2/2 m=ρSVT 带入得 F=ρsV^2）

但注意，m=ρSL 你前面还是L=1/2*VT，带入得m=1/2ρSVT
再代入，得F还是1/2ρSv²

Answer 1

题目明确了“刚喷出时”，也就是说只考虑短暂的时间。

动量定理的方法应该是正确的,这里计算时用的都是瓶口处的瞬间量。

但是使用动能定理的时候，要明确，这个力对气体做的功，不应该用气体柱长度L来算。

短暂的时间，可以认为瓶子还没有离开墙壁，气体一喷出就撞墙上了。

如果非要用动能定理算，就要走一些弯路。

因为这个力F虽然对气体做功，但距离不明确，气体撞墙后能量变化很复杂，所以不能考虑对气体做的功，而应该考虑对瓶子做的！

设瓶子质量M，瓶子前进了L，速度V。（注意都是大写的）

则在短时间里，L=V*t

这里还要用一次动量定理，式子如下

MV=mv+Ft

这个式子最难理解，因为这里的过程可以看成，如果没有墙，则MV=mv，即气体跟瓶子组成的系统总动量守恒，

可是有了墙，墙对瓶子有作用力F，所以有了冲量Ft

所以瓶子的动量为两部分，一部分是气体反冲给的，一部分是墙给的。

算出来V=（mv+Ft）/M

这样就可以用动能守恒了，这个力做功FL=1/2 MV²

把L和V代入，得到F=mv/t

跟上面的动量定理结果一致了。

再说一下，上面用动量定理做的，是单纯考虑这个力给气体的冲量，这种方法是最简单的。

Answer 2

说动量定理可求解的错误，不能用动量定理求解，用微积分也不可以。

搂主的错误在于
1。动量定理解释的是物体动量的改变量，作功不等于物体动量，等于物体动量改变量。也就是说你以动量手段计算的力F除非是假定此段气体在移动之前速度为零，且此段气体不受外界气体作用力才成立的。
1。如果非要以作用力的方式来考虑，应计算瓶内最里端的气体对瓶壁的作用力与瓶外界气压对瓶体作用力的差值作为瓶对强的压力。你算出来的力即使是正确的也是瓶口气体与气体之间的作用力，并非瓶里气体对瓶壁的作用力。

Answer 3

这个题目，用动能定理解是不对的

1.建立分析模型是，假定的是时间极短，位移极小的一段变化

2.用动能定理时，将对气体的作用力简化为平均力

3.动量定理既适用于恒力,也适用于变力.通常在分析变力作用时有一定优势
此时，通常用取极小变化量来计算

就本题而言，分析对墙的作用力，用动量定理适合

补充解答:
本题是内能转化为动能,气体膨胀内能减少,动能增加,
想想,直接转化为一个恒力作用一段距离,(要知道你的模型中,力的作用面是向前移动的,大小是变化的),是不可行的,所求的力不可直接迁移到对墙的作用力,

对于用却动量定理时,在分析时间内气体喷出速度是恒定(定量)的,喷出质量速率也是恒定的,可认为系统受两个力,喷口外部气体对系统的压力(速度一定,这个量是恒定的,大小与作用面都是不变的)和墙对瓶作用力,显然动量定理恰当.

Answer 4

这个题目只能用动量定理，无法用动能定理。
因为：气体在喷出过程中，不仅有气体分子运动速度的变化，分子势能也有变化，温度(热能)也有的变化（内能变化）。也就是说，如果从能量角度来分析这种现象，那么这个反作用力是气体的能量变化的过程中产生的副产品。所以，如果要用能量守恒来计算，未知因素太多：分子之间的相互作用力（范德华力）的减小使分子间距变大（体积膨胀），从而减小了分子之间的分子势能，同时又增加了分子的整体的平均重力势能，同时，分子的平均动能也增加了，在喷出（迅速膨胀）的时候要还要吸收外界的热量....
所以，不适合用动能定理。不适合用能量守恒。
而动量定理就是避烦就简的最有效的方法，它十分否适合对付这种复杂的能量变化的情况。从而体现出动量定理独特的用途和魅力！！

Answer 5

不用动能定理解。FL=1/2 mv² 的FL是什么？ F没有做功。

动量定理：
时间t内，喷出气体的质量为m=ρvtS
Ft=mv
带入m，解得
F=ρvS
正确

Answer 6

动量定理是描述物体在空间运动的时间过程中，合外力对物体的冲量与物体动量变化之间的关系 ．

动能定理和动量定理从不同的侧面（分别是位移过程和时间过程）反映了力学规律，是解决办学问题两条重要定理，一般来说，侧重于位移过程的力学问题用动能定量处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便．

动能定理适用于在惯性参考系中运动的任何物体，不论物体受到的是恒力还是变力，也不论物体做直线运动还是曲线运动，动能定理都成立．

动量定理既适用于恒力,也适用于变力.对于变力的情况,F应理解为变力对时间的平均值
所以不能用动量 算