Question

设A与B分别为阶m与n阶的可逆阵,C为m×n矩阵,求证分块矩阵 的逆矩阵为

设A与B分别为阶m与n阶的可逆阵,C为m×n矩阵,求证C的逆矩阵为-A的逆矩阵乘以C矩阵再乘以B的逆矩阵

Answer 1

你的题目肯定证明不出来，绝对是错的！！
你可以在matlab里头验证
>>
A=[1
2
3
;
7
5
6
;2
1
4]
A
=
1
2
3
7
5
6
2
1
4
>>
B=[3
1
4
;3
3
1;2
1
4
]
B
=
3
1
4
3
3
1
2
1
4
>>
C=[
1
4
2
;
2
1
1
;5
1
3]
C
=
1
4
2
2
1
1
5
1
3
>>
inv_C=inv(C)
inv_C
=
-0.2500
1.2500
-0.2500
0.1250
0.8750
-0.3750
0.3750
-2.3750
0.8750
>>
>>
inv_c=inv(-A)*C*B
inv_c
=
5.1481
5.4444
2.2222
1.2593
-3.2222
7.8889
-8.8889
-4.6667
-11.3333

Answer 2

你的题目肯定证明不出来，绝对是错的！！

你可以在matlab里头验证
>> A=[1 2 3 ; 7 5 6 ;2 1 4]

A =

1 2 3
7 5 6
2 1 4

>> B=[3 1 4 ;3 3 1;2 1 4 ]

B =

3 1 4
3 3 1
2 1 4

>> C=[ 1 4 2 ; 2 1 1 ;5 1 3]

C =

1 4 2
2 1 1
5 1 3

>> inv_C=inv(C)

inv_C =

-0.2500 1.2500 -0.2500
0.1250 0.8750 -0.3750
0.3750 -2.3750 0.8750

>>

>> inv_c=inv(-A)*C*B

inv_c =

5.1481 5.4444 2.2222
1.2593 -3.2222 7.8889
-8.8889 -4.6667 -11.3333

Answer 3

C和A、B没关系？