Question

【求助】！解两个不等式 什么时候取并集？什么时候取交集？

为什么这个取并集？绝对值[(x+3)/(x-1)]>1
而这个却取交集？ (绝对值 x-3)>x-1
第二个我是用x-3>x-1或x-3<-x+1

Answer 1

一般来讲，二者为“或”的关系则取并，二者为“且”的关系则取交。也就是说，如果两者或两者以上为一个事件的各种情况，则结果取并；如果两者间一个是另一个前提的话则取并。

然而这道题并非单纯的取交取并。

第一个|(x+3)/(x-1)|>1
则(x+3)/(x-1)>1或者(x+3)/(x-1)<-1
这是两种都可能存在的情况。解法不用我说吧。两个不等式的结果取并就好 (注意一点：在消分母的时候一定要考虑到x-1的符号问题，即其正负问题）
第二个|x-3|>x-1
该题不能直接用式子|x|>a(a>0)则x>a或者x<-a
如果要直接用，那么x-1务必要要不小于0。因为对于任何一个x都有|x|>=0存在啊。不等号右边是小于0的化就不用考虑。那当然不能直接用了,否则可能出现缺解的情况。
但此时的x值未知，所以无法说x-1一定大于0.那该题应该如何解决呢？
要采取分情况讨论的方法：
情况一：x-1>0
则x-3>x-1或者x-3<1-x 求得x<2
由于前提条件为x-1>0
故而情况一求解为1<x<2
情况二：x-1=0
则x=1
|x-3|=|-2|>0=x-1
此时x=1
情况3：x-1<0
则|x-3|>x-1恒成立 此时x<1
综上所述：x<2

Answer 2

是这样的 首先你得明确多个不等式的最终解集范围，是可以看作一个新的集合。现在问题就是要寻找这个新的集合与他的母集合的关系来确定它是母集合的交集还是并集。 因此，参照并集交集的定义（并集是多个母集合中的所有元素加一块儿，交集是多个母集合中所有元素中的公共部分） 那么，当最终解集范围集合的母集合之间是通过某个已知式子分类讨论所得来的解集，即母集合之中任意一个都满足这个式子，即他的母集合之间的关系为“或”时（没有交），这个最终集合范围只需达成任意一个母集合中的元素的任意一个，也即是这些母集合的并集; 如果是某一个题目要成立的话，同时要满足n个式子，那么，这些式子中每个所得出来的解集作为母集合，最终解集需要找到所有母集合的公共部分，才可以满足题目的条件，因此，新的集合为母集合的交集。 以上是原理分析过程，现在给你总结一个式子方便你判断： 并交关系很麻烦，终母关系来确定 任一母集满足题，终可选择所有母，即终为母之并集 所有母才满足题，终须于母公共处，即终为母之交集