Question

在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH

在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形，你是如何判断的？
麻烦把理由写好、 因为. 所以. 过程详细. 最好把定理也写上.

Answer 1

因为 ABCD是正方形 所以AB=BC=CD=DA
又因为 AE=BF=CG=DH

所以 AH=DG=CF=BE
所以 EF=FG=GH=EH

根据勾股定理
所以 四个三角形相等
所以 四边形EFGH是等边四边形

因为 三角形AEH为直角三角形 角HAE=角EHA+角AEH=90度

且 角AHE=角BEF

所以 角AEH+角BEF=90度
角HEF=180度-90度=90度
所以 角HEF 是直角
又因为 四边形EFGH是等边四边形

所以 EFGH是正方形

Answer 2

因为：在正方形ABCD中,AE=BF=CG=DH
所以：AH=DG=CF=BE且角A,B,C,D为直角
所以：三角形HAE,EBF,FCG,GDH都全等
且角HEF为直角
所以：HE=EF=FG=GH
所以：四边形EFGH为正方形（有一个角为直角的四边形为正方形）.