Question

一道初二数学问题!急!!在线等!!

分别以平行四边形ABCD的边BC和CD为边作正三角形CBP和DCQ.求证三角形APQ为正三角形.
没学过相似三角形.注意!不能用相似证!
2楼的好象对,但为什么角QCP=角ADQ

Answer 1

因为 四边形ABCD是平行四边形
所以 AB＝CD，AD＝BC,角ABC＝角ADC
又 三角形BPC和三角形CDQ都是等边三角形
所以 AB＝CD＝DQ，AD＝BD＝BP，角ABP＝角ABC＋角CBP＝角ADC＋角CDQ＝角ADQ
故 三角形ABP全等于三角形QDA
所以 AP＝AQ
三角形ABP与三角形QCP全等的证明，关键是说明角ABP＝角QCP（显然AB＝QC，CP＝BP的）
角ABP＝角ABC＋角CBP＝（180—角DCB）＋60＝240－角DCB
角QCP＝360－60－60－角DCB＝240－角DCB
所以AP＝PQ
综上所述三角形APQ为正三角形

Answer 2

只要证三角形ABP和ADQ和PCQ相似 就好了 很简单

Answer 3

证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC
又因为△CBP和△DCQ为正三角形，所以有BC=BP=PC=AD,CD=QD=CQ=AB
在△ABP和△QDP中，AB=QD,BP=AD,∠ABP=∠QDA所以两三角形全等
所以得 AP=AQ
又在△ADQ和△PCQ中,PC=AD,QD=CQ,∠QCP=∠QDA所以两三角形全等
所以得 AQ=PQ 所以AP=AQ=PQ 所以△APQ为正三角形

Answer 4

因为三角形CBP和三角形DCQ为正三角形，
所以：角B=角D=角BPC=60度
因为角BPC和角QPA为对顶角，
所以叫BPC=角QPA=60度，
因为AB平行DC，所以角D=角QAB=60度，
可知三角形QAP为等腰三角形，又因为有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形，所以三角形APQ为正三角形。

Answer 5

证三角形PAB与三角形BQP全等得PA=PQ
证三角形ADQ与BPQ全等得PQ=AQ
则PA=PQ=AQ，三角形APQ为正三角形。
你试试看。