Question

高一数学:已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0

已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,
(1)求函数的定义域
(2)讨论奇偶性
(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,

第二问的过程给一下

Answer 1

(1)
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义，只需2^x-1≠0，从而x≠0
故函数f(x)定义域为x≠0；

(2)偶函数

因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数；

（3）
证明：
当x＞0时,x^3＞0, 「1/(2^x-1)+1/2」＞0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0

当x＜0时,x^3＜0,1/(2^x-1)＞-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」＜0,从而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0

综上所述,f(x)＞0 得证.

Answer 2

1 定义域 为 {x|x不等于0}
2在R中任取 x ，-x 带入 计算出 f（x）=f(-x) 所以为偶函数

3当x大于0时 f（x）大于0 因为函数为偶函数 所以f(-x)=f（x）大于0所以f（x）大于0

Answer 3

(1)
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义，只需2^x-1≠0，从而x≠0
故函数f(x)定义域为x≠0；

(2)偶函数

因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数；

（3）
证明：
当x＞0时,x^3＞0, 「1/(2^x-1)+1/2」＞0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0

当x＜0时,x^3＜0,1/(2^x-1)＞-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」＜0,从而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0

综上所述,f(x)＞0 得证.

Answer 4

高一数学:已知函数f(x)=[1/2^(x-1)+1/2]*x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0

已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,
(1)求函数的定义域

2^(x-1)>0
x-1<0
x<1

(2)讨论奇偶性
(3)证明f(x)大于0
问题补充：已知函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,

Answer 5

写的看不懂啊 是1/2的x次方减一还是x减一次方啊