Question

a为何值时,方程4^(|x|-1)+2^(|x|-1)-a=0有解?

如题

Answer 1

4^(|x|-1)+2^(|x|-1)-a=0
2^[2(|x|-1)]+2^(|x|-1)-a=0
设y=2^(|x|-1)
因为y>=1/2
则要想原方程有解
y^2+y-a=0有大于等于1/2的根
所以
delta=1+4a>0
[-1+根号(1+4a)]/2>=1/2
解，得a>=3/4

Answer 2

4^(|x|-1)+2^(|x|-1)-a=0
2^2(|x|-1)+2^(|x|-1)-a=0
(2^(|x|-1)+1)(2^(|x|-1)-2)=0
=>2^(|x|-1)-2=0
=>这样|x|-1=0 => x=1,或-1
a=2

Answer 3

当a>2时有解

Answer 4

2^2(|x|-1)+2^(|x|-1)-a=0
设m=2^(|x|-1)，则可知道m〉0
m^2+m-a=0，m=（-1+根号（1+4a））/2，或者m=（-1-根号（1+4a））/2，由于（-1-根号（1+4a））/2小于0故舍去，所以m=（-1+根号（1+4a））/2，由于m〉0所以（-1+根号（1+4a））/2〉0，得出a>0，所以当a>0时，方程4^(|x|-1)+2^(|x|-1)-a=0有解

Answer 5

显然|x|-1>=-1 2^(|x|-1)>=1/2
假设2^(|x|-1)>=m即有m>=1/2
关于m的2次方程m^2+m-a=0，显然有一根符合题义，假设x1>=1/2
所以判别式=1+4a>=0
a>=-1/4
x1=[-1+根号下（1+4a）]/2>=1/2
得到a>=3/4
综上得到a>=3/4