Question

设<G,*>是独异点，且G中任意x，有x*x=e，其中e为幺元，试证明<G,*>是阿贝尔群。

设<G,*>是独异点，且G中任意x，有x*x=e，其中e为幺元，试证明<G,*>是阿贝尔群。谢谢啦，感激

Answer 1

证明：取G中任意元素x,y
令x*y=a,y*x=b.
则a*b=(x*y)*(y*x)=e,两边各左*a
得a*(a*b)=a*e, 可得a=b.
即x*y=y*x 故<G,*>为阿贝尔群

Answer 2

证明：
对于任意的x∈G，有x*x=e，所以
x的逆元为x自身，因此<G,*>是群；
对于任意的a，b∈G，
a*b=(a*b)^(-1)=b^(-1)*a^(-1)=b*a；
因此，<G,*>是阿贝尔群.

Answer 3

大哥 什么叫阿贝尔群 ？ 阿贝尔群是不是书面语？