Question

求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]

^2 表示平方
^(1/2) 表示开二次根号

Answer 1

解答如下：
进行分子有理化，分子分母同时乘以 [(x^2 + x)^(1/2) +(x^2 - x)^(1/2)]，分子x平方项被消去，为2x，分母为(x^2 + x)^(1/2) +(x^2 - x)^(1/2)，
分子分母同除以lxl，分子为2，分母为(1 + 1/x)^(1/2) +(1 - 1/x)^(1/2)，(x → ∞) ,所以分母为2，最后极限为2/2=1

Answer 2

分子有理化
=2x/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)]
=2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)]
=2/(1+1)
=1

Answer 3

分子有理化分子分母都乘以(x^2 + x)^(1/2) + (x^2 - x)^(1/2)
(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)

=【x^2+x-(x^2-x)】/【(x^2 + x)^(1/2) + (x^2 - x)^(1/2)】

=2x/【(x^2 + x)^(1/2) + (x^2 - x)^(1/2)】

→1x → +∞时)

→-1(x → -∞时)

所以x → ∞时极限不存在