Question

初三数学题。急求

在三角形abc中,ab=ac,ad是bc边上的高,m是ad的中点,直线mc交ab于p，求证，ap=1/3ab
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如图，梯形abcd中，ad平行于bc，e、f分别是ac、bd中的中点

1）ef于ad、bc的关系如何？为什么？
2）若ad=a，bc=b,求ef的长

Answer 1

1.取BP的中点E，连接ED
因为 ab=ac,ad是bc边上的高
所以 BD=DC
因为 E是BP的中点
所以 DE是三角形BCP的中位线
所以 DE//PM
所以 AP/PE=AM/MD
因为 M是AD的中点
所以 AP/PE=1，即AP=PE
因为 E是BP的中点，即PE=BE
所以 AP=PE=BE
所以 AP=1/3AB

2.
1) 取AB的中点G，连接GF，GE
因为 e、f分别是ac、bd中的中点
所以 GF是三角形BDA的中位线，GE是三角形ABC的中位线
所以 GF//AD，GF=1/2AD，GE//BC，GE=1/2BC
因为 AD//BC
所以 G，F，E在同一直线上
所以 EF=GE-GF=1/2(BC-AD)

2) 若ad=a，bc=b
因为 EF=1/2(BC-AD)
所以 ef=1/2(b-a)

Answer 2

在三角形abc中,ab=ac,ad是bc边上的高,m是ad的中点,直线mc交ab于p，求证，ap=1/3ab
解：过点D作AB的平行线，交PC于E
则AM/DM=DE/AP=1,所以AP=DE
在三角形BPC中，DE/BP=CD/CB=1/2
所以，DE/AB=1/3
所以，AP/AB=1/3,即AP=1/3AB

如图，梯形abcd中，ad平行于bc，e、f分别是ac、bd中的中点

1）ef于ad、bc的关系如何？为什么？
EF//AD//BC
证明:
设G、H分别为AB、CD的中点,
联结GH
所以AD//BC//GH
所以GH与AC、BD的交点就是AC、BD的中点
所以EF在GH上
第2题
ef＝（bc－ad）/2＝（a＋b）/2

原因： 取ab的中点为m，cd的中点为n，可以证明mn与ef共线，再利用三角形中线等于底边的一半，就能得到结果了。

Answer 3

在三角形abc中,ab=ac,ad是bc边上的高,m是ad的中点,直线mc交ab于p，求证，ap=1/3ab
解：过点D作AB的平行线，交PC于E
则AM/DM=DE/AP=1,所以AP=DE
在三角形BPC中，DE/BP=CD/CB=1/2
所以，DE/AB=1/3
所以，AP/AB=1/3,即AP=1/3AB

如图，梯形abcd中，ad平行于bc，e、f分别是ac、bd中的中点

1）ef于ad、bc的关系如何？为什么？
EF//AD//BC
证明:
设G、H分别为AB、CD的中点,
联结GH
所以AD//BC//GH
所以GH与AC、BD的交点就是AC、BD的中点
所以EF在GH上
得证

2）若ad=a，bc=b,求ef的长

Answer 4

第2题
ef＝（bc－ad）/2＝（a＋b）/2

原因： 取ab的中点为m，cd的中点为n，可以证明mn与ef共线，再利用三角形中线等于底边的一半，就能得到结果了。

Answer 5

小朋友，题目要自己做