Question

一质量为M的平板小车在光滑水平面上……求助!

11. 如图4所示，在光滑的水平面上有一平板小车，M正以速度v向右运动。现将一质量为m的小块无初速地放在小车上。由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化。为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F，当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动。设木块和小车间的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功?

解:既然小车在此过程中动能不发生变化,那么F做的功仅对木块有效.
木块在整个过程后,相对小车运动了L,速度变为V,故F做的功化为f做的功,及木块动能.
1)L=(1/2)at^2 (1)
V=at (2)
a=ug (3)
由(1)(2)(3)得L=V^2/(2ug);
故f做功为Wf=fL=mV^2/2;
2)木块动能增量为E=mV^2/2;
由1),2) WF=Wf+E=mV^2.

如果用下面中方法将得到不同答案，为什么？我自己要高考了不能老盯在这，希望大虾帮帮忙！

解:因为小车与模板间仅有摩擦力,切依题意车应该为足够长,根据动量定理以及相关的能量转化及传递规律可得
假设没有恒力F则有MV=(m+M)V^......(1)
此时车与木块以共同速度V^运动.
机械能为E=1/2*(M+m)V^2......(2)
受到恒力后车与木块的能量为
E^=1/2*(M+m)V2......(3)
恒力F对小车做的功为
W=E^-E......(4)
4式联立得W=m(2M+m)V^2/2(M+m)

Answer 1

方法一，整体思路没有问题，但摩擦生热计算式是f×s(木块、小车相对位移)，而解题中计算的是木块相对地面的位移。实际上“小车相对地面的位移”是“木块相对地面位移”的两倍，解题有点碰巧的意思

方法二，完全错误，动量守恒定律的使用条件是没有外力或者外力做功为0，而此题中系统明显受到外力

正确解法，三种解法：

Answer 2

上述两种方法都不对。
上述第一种方法中，摩擦力f做功的计算不对，功的公式是什么？就是力乘以相对的位移，楼上第一种方法，把相对位移算错了，它不是木块相对地面的位移，而是木块相对小车的位移，所以应该是木块相对地面的位移减去小车相对于地面的位移。
上述第二种方法，在考虑F做功对小车和木块的影响中，仅仅考虑了F做功对小车和木块动能的影响，漏考虑了部分功还要消耗在摩擦力产生的热能中。
正确的解法如下：
紧密抓住功的计算公式，功=力乘以相对的位移。
那么力F等于多少？对小车进行受力分析，就知道F=f=umg。
相对位移是什么？就是小车相对于地面的位移，计算方式很简单：
S=Vt=V^2/ug;
最后用F乘以S就得到，F做的功为mV^2。