Question

解答六年级奥数题解题思路

4个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负分得0分。比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。问：输给第一名的队的总分是多少？

Answer 1

假设四个球队按积分从高到低分别为ABCD，
每两队都要比赛分别为AB、AC、AD、SC、SD、CD共六场比赛，而每队都有三场。再看任一队的可能得分：
胜 平 负 得分
3 0 0 9
2 1 0 7
2 0 1 6
1 2 0 5
1 1 1 4
1 0 2 3
0 3 0 3
0 2 1 2
0 1 2 1
0 0 3 0
首先因为不可能得8分，因为连续所以A一定不是9分；

假设A7分，则B6分，C5分，D4分线再看上表中胜场数
A2胜1平、B2胜1负、C1胜2平、D1胜1平1负
则共6场比赛A、B、C、D四队共胜六场则没有平，而上表中CD均有平场
故此假设不成立。

假设A6分，则B5分，C4分，D3分线再看上表中胜场数
此时有两种情况：①A2胜1负、B1胜2平、C1胜1平1负、D1胜2负
则此时看平场数，若有一场打平，那么应该有两个队计平，所以四队平场数相加应为偶数；若有一场胜利则另一队告负，则胜场数与负场数应该相同。
而此例中平场数共记为3不是偶数，所以此例不成立

②A2胜1负、B1胜2平、C1胜1平1负、D3平
则此时看平场数，此例中平场数共记为6，则有3场平局，再看胜场为4，则共有7场比赛；实际上只有6场，所以此例也不成立。

假设A5分，则B4分，C3分，D2分线再看上表中胜负场数
此时也有两种情况：①A1胜2平、B1胜1平1负、C1胜2负、D2平1负
则此时看平场数，而此例中平场数共记为5不是偶数，所以此例不成立。

②A1胜2平、B1胜1平1负、C3平、D2平1负
则此时看平场数，此例中平场数共记为8，则有4场平局，再看胜场为2，则共有6场比赛与题相符而此假设成立，所以得分情况和胜负场数如此例。

此时看胜负关系：先看A的胜负：Ⅰ若A胜B，则B胜D，C3平则AC、BC、CD均打平，则只剩A和D而此时正好A、D均有一个平，所以此例成立。所以负于A队的是B队她的得分是4分。

Ⅱ若A胜D，则剩下的只有B有胜负（非平场）B队不可能胜自己，所以此例不成立。

以此类推可以看出得分分别为4、3、2、1和3、2、1、0均不成立。

综上所述得出结论：输给第一名的队（A队）的总分是4分。

Answer 2

各队的总得分恰好是4个连续的自然数，第二名输第一名是1分啊 第三输第一的是2分啊 第三输第一的是3啊 苯

Answer 3

设4队得分为a,a+1,a+2,a+3,则总分T=4a+6,
因为4队单循环,要赛6场,每场得分2~3分,所以12<=T<=18
因为T=4a+6是偶数,将12\14\16\18代入,得a=1.5(舍),a=2,a=2.5(舍).a=3.
显然a=3不合题意,因为都分出胜负,差距必是3的倍数.
那么a=2,则第四名平2场输1场,第1名胜1场平2场,第2名胜1场平1场输1场,第3名平3场或者胜1场输出2场(由于后一种情况下,总胜负为3胜4负,不成立固舍去)
根据上面情况不难推出,
第一名 第二名 第三名 第四名 合计
第一名 ---- 胜 平 平 5
第二名 负 ---- 平 胜 4
第三名 平 平 ---- 平 3
第四名 平 负 平 --- 2
固,是第二名输给了第一名,其总分为4.

Answer 4

4分