Question

概率论（随机变量）问题

题目有点长，不好意思

为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II，两种报警系统单独使用时，系统I和II有效概率分别为0.92和0.93，在系统1失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85。
求
（1）两种报警系统I和II都有效的概率；
（2）系统II失灵而系统I有效的概率；
（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。

稍微带点说明步骤，谢谢了，这个很染...
shawhom你前两个都对了，第三个答案是0.7142,麻烦再看看好吗..谢谢了

Answer 1

1，都有效则是求两个事件的积P(I,II)
而1失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85.即
P(II/I')=P(II,I')/P(I')=0.85
而P(II,I')=P(II)-P(II,I)=0.93-P(II,I)
P(I')=1-P(I)=1-0.92=0.08
代入得
[0.93-P(II,I)]/0.08=0.85
P(II,I)]=0.862

系统II失灵而系统I有效的概率P(I,II')
P(I,II')=P(I)-P(I,II)=0.92-0.862=0.058

在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率
P(I/II')=P(I,II')/P(II')

P(II')=1-P(II)=1-0.93=0.07
则P(I/II')=P(I,II')/P(II')=0.82857

Answer 2

（1） 令P（A）=系统I有效概率P（B）=系统II有效概率
P（AB）=P（B-BA-）=P（B）-p（BA-）=P（B）-P（A-）P（B|A-）=0.93-（1-0.92）*0.85=0.0862
（2）P（B-A）P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.92-0.0862=0.058
（3）P（A|B-）=P（AB-）/P(B-)=0.058/(1-0.93)=0.8286

上面的P（A-）=1-P（A），P（B-）=1-P（B）

Answer 3

这两个系统非独立
(1) 0.92*0.93
(2) 0.92*0.07
(3) 0.92*0.07/(0.92*0.07+0.08*0.15)
分母为系统二失灵的概率 分子为第二问的概率

Answer 4

这两个系统非独立
(1) 0.92*0.93
(2) 0.92*0.07
(3) 0.92*0.07/(0.92*0.07+0.08*0.15)
分母为系统二失灵的概率 分子为第二问的概率