Question

几道十字相乘法的因式分解

1.设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y=?
2.若(x^2+y^2)(x^2-1+y^2)-12=0,则x^2+y^2=?
3.已知2x^3+4x-b的一个因式为x-1,则b=?

Answer 1

1.设x+y=t,则原式=t^2+2t-15=0,
解得:t=-5或t=3
所以x+y=-5,或x+y=3
2.设x^2+y^2=t,则t≥0，原式=t^2-t-12=0
解得:t=4或t=-3(舍去）
所以 x^2+y^2=4
3.由题意：x=1是方程2x^3+4x-b=0的一个根，
所以2+4-b=0
所以b=6

Answer 2

1. (x+y)^2+2(x+y)-15=0
(x+y+5)(x+y-3)=0
x+y=-5,或x+y=3

2. (x^2+y^2)^2-(x^2+y^2)-12=0
(x^2+y^2-4)(x^2+y^2+3)=0
x^2+y^2>=0,x^2+y^2=4

3. 2x^2+4x-b=2(x-1)(x-a)=2x^2-2(1+a)x+a
4=-2(1+a),1+a=-2,a=-3
b=-a=3
应该是2x^2