Question

设{an}是等差数列,bn=(1/2)^an,已知b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求an

过cheng

Answer 1

解: 设bn的公比为q, 首项为b
所以b+bq+bq^2=21/8 b^3q^3=1/8
所以bq=1/2 解得 b=1/8, q=4
b=2, q=1/4
当b=1/8,q=4, 则d=-2, a1=3, an=5-2n
当b=2, q=1/4 则d=2, a1=-1 an=2n-3

Answer 2

∵bn=(1/2)^an ∴b(n+1)/bn=(1/2)^[a(n+1)-an]
∵{an}是等差数列 ∴a(n+1)-an=d=常数 ∴{bn}为等比数列
∴b1+b2+b3=b1（1+q+q^2)=21/8 ……（1） b1b2b3=(b1q)^3=1/8 ……（2）
由（1）、（2）解得：b1=2,d=1/4或b1=1/8,d=4
∴bn=2*(1/4)^(n-1) 或 bn=1/8*4^(n-1)
∵bn=(1/2)^an ∴an=-log2bn
∴an=-log2[2*(1/4)^(n-1)]=-1+2(n-1)=2n-3
或an=-log2[1/8*4^(n-1)]=3-2(n-1)=-2n+5

Answer 3

解：∵bn=（1/2）^an

∴b1b2b3=（1/2）^(a1+a2+a3）=1/8

∴a1+a2+a3=3

又∵(an)是等差数列

∴a1+a3=2a2

∴3a2=3 a2=1

∴b2=（1/2）^1=1/2

又∵ b1+b2+b3=21/8，b1b2b3=1/8，

∴b1+b3=17/8 b1b3=1/4

∴可令b1和b3是方程8x²-17x+2=0的两个根

即（8x-1）（x-2）=0

∴x=1/8或x=2

（1）当b1=1/8 b3=2时 a1=3 a3=-1

∴数列前三项为3，1，-1

即首项为3，公差为-2

an=5-2n

（2）当b1=2 b3=1/8时，a1=-1 a3=3

∴数列前三项为-1，1，3

即首项为-1，公差为2的等差数列

an=2n-3

综上所述，（an）的通向公式为：an=5-2n或an=2n-3

Answer 4

{an}是等差数列,得{bn}也是等差数列...
b2=x,b1=x-a,b3=x+a
b1+b2+b3=21/8,得x=b2=7/8
b1b2b3=1/8得:a=279/448

a1=7/4-279/224
a2=4/7
a3=7/4+279/224

Answer 5

an是等差数列，则bn是等比数列
（b(n)=(1/2)^a(n),b(n+1)=(1/2)^a(n+1)；所以b(n+1)/b(n)=(1/2)^[a(n+1)-a(n)]=(1/2)^d,为常数。则bn是等比数列）

然后根据那两个式子以及b1、b2、b3的等比关系求出bn.

最后an=-log(2)bn