Question

一道数学题，急急急！！！在线等!!!

已知方程ax^2+bx+c=0(a≠0）有一非零实数根x1,方程-ax^2+bx+c=0有一非零实数根x2
(1)令f(x)=(a/2)x^2+bx+c,求证f(x1)f(x2)＜0
(2)证明： 方程(a/2)x^2+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间。

Answer 1

等以下

证明：1. 分别把x1，x2带入方程得：
a x1²+bx1+c=0 ， -ax2²+bx2+c=0
即bx1+c=- a x1² ，bx2+c= ax2²〔〕
所以f(x1)f(x2)=（(a/2)x1²+bx1+c）（(a/2)x2²+bx2+c）
=（(a/2)x1²- a x1²）（(a/2)x1²+ax2²）=（-3a²/4）（x1 x2）²
因为a≠0，x1， x2≠0
即（-3a²/4）（x1 x2）²＜0
即f(x1)f(x2) ＜0
2.由证明可知，函数f(x)在两点x1， x2有 f(x1)f(x2)＜0
所以得出：f(x1) ＜0且f(x2)＞0 或f(x1) ＞0且f(x2) ＜0
可以得出函数f(x)在x1和x2之间，至少有一点交于X轴。
即可得出Δ=b²-2 a c≥0
所以方程(a/2)x²+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间