Question

高一数学 请教高手！！！！！

两道题：
1。已知定义域为R的函数f(x)在（8，正无穷）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则下列格式中（1）f(6)大于f(7) （2）f(6)大于f（9）
(3)f(7)大于f(9) （4）f(7)大于f（10），其中正确的有哪些？
2。 设f(x)是（负无穷，正无穷）上的奇函数，f(x+2)=-f(x),当x大于等于0小于等于1时，f(x)=x,求f(7.5)

希望有思考过程，对于这种题目，我不知如何下手，请各路高手指教，小弟在此跪谢了！

Answer 1

1。函数y=f(x+8)为偶函数，根据定义有f(-x+8)=f(x+8)，也可以写成f(8-x)=f(8+x)，也就是说x=8是函数曲线的一条对称轴，那么在（8，正无穷）上为减函数，肯定在（负无穷，8）上为增函数，那么可以得出自变量取值离8越近，函数值就越大，所以只有f(7)大于f（10）正确。

这里主要是结合图像考虑问题，比如f(8-x)=f(8+x)能够得到x=8是函数曲线的一条对称轴，那么画一条二次函数的曲线，开口向下，而且对称轴是x=8，那么很容易的看出来每个函数值的关系。

或者先画出开口向下，对称轴是y轴的y=f(x+8)的图像，而f（x）的图像正好是图像向x轴正方向偏移8个单位的结果。

2。设f(x)是（负无穷，正无穷）上的奇函数，那么有f(x+2)=-f(x)，将其中的x+2用t替换，会有f（t）=-f（t-2），也就是f（x）=-f（x-2），所以f(x+2)=f（x-2），所以有f（x）=f（x-4），所以得到4是它的一个周期，所以f(7.5) =f（3.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5。

这里主要是采用灵活变换的方式，先理解f（t）=-f（t-2）可以得出f（x）=-f（x-2），这里虽然自变量变了，但是函数这种映像法则不变，那么f(x+2)=f（x-2）得到f（x）=（x-4）也就好理解了，而且需要了解到周期函数的性质，如果你不了解周期函数，起码你应该可以明白f（x）=f（x-4）这样相隔4个单位的自变量函数值相等，比如f（1）=f（5）=f（9）等等。

Answer 2

1.
函数y=f(x+8)为偶函数 则f(x)关于x=8对称
且在（负无穷，8]为增函数，在[8,正无穷）为减函数
(1)f(6)大于f(7) 错误
（2）f(6)大于f（9） f(7)=f(9)>f(6) 所以2错误
(3)f(7)大于f(9) 见上 错误
（4）f(7)大于f（10） 正确
f(7)=f(9)<f（10）

2.
因为f(x)是（负无穷，正无穷）上的奇函数
f(x)=x 且0<=x<=1
所以f(x)=x 且-1<=x<=1

因为f(x+2)=-f(x)
所以f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-0.5

Answer 3

利用对称轴来解