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已知函数f(x)=4*X的平方-2*(P-2)*X-2*P+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数C,使得f(c)>0,求 实数P的 取值 范围

Answer 1

f(x)=4*X的平方-2*(P-2)*X-2*P+1
在区间[-1,1]上至少存在一个实数C,使得f(c)>0,所以
当对称轴x=p-2<1时即p<3时，则f(-1)*f(1)=<0,所以[4+2(p-2)-2p+1]*[4-2(p-2)-2p+1]=<0,所以p>=9/41时，即p<3时，则f(-1)*f(1)=<0,所以[4+2(p-2)-2p+1]*[4-2(p-2)-2p+1]=<0,所以3>p>=9/4
当-1<=p-2<=1时，即1<=p=<3时,f(p-2)<=0,f(-1)>0或f(1)>3，所以1<=p<=3
当p>3时，f(1)>=0,所以p>=9/4,
所以p>=1.