Question

一质量为M、倾角为a的光滑斜面，放在光滑的水平面上，另一质量为m的滑块从斜面顶端释放，求斜面的加速度。

为了更好的学习，我请求有能力者的帮助。谢谢！

Answer 1

　　以地面为参考系
　　滑块到达斜面底端时的合速度V与斜面不平行，将其分解为水平方向的v1和沿斜面斜面向下的v2，此时（滑块到达斜面底端时）斜面的速度也为v2，则V∧2=（v1）∧2+（v2cosθ-v1）∧2 （x∧2表示x的平方） ⑴
　　系统水平方向动量守恒
　　（M+m）v1=mv2cosθ ⑵
　　机械能守恒
　　mgh=1/2M（v1）∧2+1/2mV∧2 ⑶
　　对滑块在竖直方向上使用定量定理（N为支持力）
　　（mg-Ncosθ）t=mv2sinθ ⑷
　　对斜面在水平方向上使用定量定理
　　Nsinθt=Mv1 ⑸
　　设斜面的加速度为a
　　v1=at ⑹
　　解得 a=mgsinθcosθ/(M+msin∧2θ ) ⑺
　　(根据上述如果想求的话，还可以求位移及支持力对滑块做的功。)
　　还可解得 N=Mmgcosθ /（M+msin∧2θ ） ⑻

　　如果只是想求加速度的话，上述过程是有点繁琐了些。现在介绍一种相对来说较为简单一点的方法（其思想是当系统中各个物体的加速度不同时，抓某一（些）方向上加速度的关系。此时经典的整体法不再适用）：
　　将滑块的加速度分解为竖直方向的a1=（mg-Ncosθ ）/m和水平方向的a2=Nsinθ /m，斜面的加速度为a=Nsinθ/M ⑼
　　（抓某一（些）方向上加速度的关系）有
　　tanθ=a1/（a+a2） ⑽
　　先解N⑻，再解a⑼即可

Answer 2

本题需要作图进行受力分析；
可以知道物体m受到重力、斜面给它的支持力N,我们将垂直于斜面的支持力N分解成2个力：沿竖直方向的力F1,沿水平方向的力F2，则
F1=Ncosa，F2=Nsina
又根据受力平衡，有 mg=F1=Ncosa…………1式
斜面受到的水平力 F=Ma=F2=Nsina…………2式
联立1、2式，得
斜面的加速度a=mgtga/M

Answer 3

可以知道物体m受到重力、斜面给它的支持力N,我们将垂直于斜面的支持力N分解成2个力：沿竖直方向的力F1,沿水平方向的力F2，则
F1=Ncosa，F2=Nsina
又根据受力平衡，有 mg=F1=Ncosa…………1式
斜面受到的水平力 F=Ma=F2=Nsina…………2式
联立1、2式，得
斜面的加速度a=mgtga/M