Question

已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1有零点，求m的取值范围.

已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1有零点，求m的取值范围.
高一数学题，请各位高手解答.

Answer 1

令a=2^x,则4^x=a^2
a=2^x>0
有零点则方程a^2+ma+1=0有正跟

若方程只有一个跟
则判别式=m^2-4=0
m=2或-2
m=-2,a=1,成立
m=2，a=-1<0,不成立

若方程有两个跟
则m^2-4>0
m<-2,m>2
a^2+ma+1=0
由韦达定理
a1+a2=-m,a1*a2=1>0
所以两个根同号，所以两个根都是正的
所以a1+a2=-m>0
m<0
所以m<-2

综上
m≤-2

Answer 2

t=2^x，t＞0
f(t)=t^2+mt+1
即方程t^2+mt+1=0有大于0的根
t^2+mt+1=
f(t)=(t+m/2)^2+1-M^2/4
-m/2＞0
△≥0
解得m≤-2