Question

！30分！快来1．如图，先把矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到三角形ABE。

1．如图，先把矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到三角形ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。 （1） 你认为三角形PBE和三角形BAE相似吗？若相似给出证明，若不相似说明理由 （2） 如果直线EB 折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？ 图

Answer 1

（1）解：△PBE和△BAE相似．
证明：∵△PBE∽△QAB，
∴BE:AB =PE :BQ ．

∵由折叠可知BQ=PB．
∴BE:AB =PE:PB ，即

BE :EP =AB :PB ．
又∵∠ABE=∠BPE=90°，
∴△PBE∽△BAE．

（2）解：点A能叠在直线EC上．
由（1）得，△PBE∽△BAE
∴∠AEB=∠CEB，
∴沿直线EB折叠纸片，点A能叠在直线EC上．

Answer 2

不相似
能

Answer 3

⑴相似.
设AB＝2,则QB′＝1 （B′为B的像）
而AB′＝2 ∴∠QAB′＝30°,∠BAE＝∠B′AE＝30°
∠PEB′＝∠AEB′＝∠AEB＝60°
⊿BAE∽∠PB′E

⑵能叠在直线EC上
∵∠AEB＝∠CEB＝60°,
∴折叠后 EA能叠在直线EC上,点A能叠在直线EC上.

Answer 4

（1）证明：过B作PQ⊥AD，
∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
又∵∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．

（2）解：△PBE和△BAE相似．
证明：∵△PBE∽△QAB，
∴．
∵由折叠可知BQ=PB．
∴，即．
又∵∠ABE=∠BPE=90°，
∴△PBE∽△BAE．

（3）解：点A能叠在直线EC上．
由（2）得，∠AEB=∠CEB，
∴EC和折痕AE重合．