Question

设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-2x^2+3x+1，求f（x）的解析式

尽可能地详细些，谢谢！~

Answer 1

f(x)为定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x)
当x>0时,f(x)=-2x^2+3x+1
x<0时，-x>0
f(-x)=-2x^2-3x+1=-f(x)
=>f(x)=2x^2+3x-1
所以
f(x)的解析式是分段的
当x>0时,f(x)=-2x^2+3x+1
当x<0时，f(x)=2x^2+3x-1

Answer 2

f(-x)=-f(x)=2x^2-3x-1=2(-x)^2+3（-x)+1
x<0 f(x)=2x^2+3x+1
x>0 f(x)=-2x^2+3x+1

Answer 3

f(x)为定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x)
当x>0时,f(x)=-2x^2+3x+1
x<0时，-x>0
f(-x)=-2x^2-3x+1=-f(x)
=>f(x)=2x^2+3x-1
所以
f(x)的解析式是分段的
当x>0时,f(x)=-2x^2+3x+1，x=0时，
f(x)=0.当x<0时，f(x)=2x^2+3x-1

Answer 4

因为是及函数所以当x>0时f(-x)=-f(x)=2x^2-3x-1=2(-x)^2+3(-x)-1即当x<0时 f（x）=2x^2+3x-1
所以f（x）={ -2x^2+3x+1，x>0
2x^2+3x-1, x<0