Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0时,f(x)=-x^2+2x+3

1)求f(x)解析式
2）画出f(x)图像
3）根据f(x)的图像写出不等式f(x)>0的解集

Answer 1

(1)当x<0时,-x>0
f(-x)=-x^2-2x+3=-f(x)
f(x)=x^2+2x-3
f(x)=-x^2+2x+3 x>0
=x^2+2x-3 x<0
(2)图象就根据解析式画好了,在x>0时,画向下的抛物线.
x<0时,画向上的抛物线.两边是关于原点对称的.
(3)如果你图画对了,就没什么难度了吧.
解集是x<-3,和0<x<3.

Answer 2

(1)当x<0时,-x>0
f(-x)=-x^2-2x+3=-f(x)
∴f(x)=x^2+2x-3
故f(x)=
{-x^2+2x+3 x>0
{x^2+2x-3 x<0
(2)图象就根据解析式画好了,在x>0时,画向下的抛物线.
x<0时,画向上的抛物线.两边是关于原点对称的.
(3)如果你图画对了,就没什么难度了吧.
解集是：{x∣x<-3,和0<x<3}.