Question

已知x不等于0，函数f（x）满足f(x-1/x)=x^2+1/(x^2),求f(x)的解析式：

已知x不等于0，函数f（x）满足f(x-1/x)=x^2+1/(x^2),求f(x)的解析式：

详细过程

Answer 1

将已知条件变形成
f(x-1/x)=(x-1/x)^2+2,
然后再用x换掉式子中的x-1/x
所以 f(x)=x^2+2 .
又因为x不等于0时x-1/x可以取道一切实数，
所以f(x)=x^2+2的定义域为一切实数

Answer 2

f(x-1/x)=x^2+1/(x^2)
=(x-1/x)^2+2
所以f(x)=x^2+2

Answer 3

F（X-I/X)=X^2+1/X^2
=(X-I/X)^2+2
所以：F(x)=x^2+2

Answer 4

解:
f(x-1/x)=x^2+1/(x^2)
=(x-1/x)^2+2
∴f(x)=x^2+2