Question

证明 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

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用这个图 证明 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

Answer 1

如图，ab是圆o的直径，c是圆上一点
连接oc，那么oc=oa=ob
所以，<a=<aco，<bco=<b
因为<a+<b+<acb=180º
所以，<a+<b+<aco+<bco=180º
由此可得，2(<aco+<bco_)=2<abc=180º
所以，<acb=90º
即直径所对的圆周角是直角，
反之，三角形abc是圆o的内接三角形。<acb=90º
设点o是斜边ab上的中点。连接oc
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以，oc=oa=ob
点o到圆上三点的距离相等，三个点确定一个圆，
所以，o是圆心，所以ab是圆o的直径
即90度圆周角所对的弦是直径

Answer 2

由圆周角定理可以证明：以AB为直径中点O为圆心，在圆O上取一点C，则角ACB为直径所对的圆周角，由圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，角ACB恰好等于平角角AOB的一半，角ACB为90度。反之90度的圆周角所对的弦为直径方法相似。

Answer 3

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