Question

数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…中第100项是？要详细过程

Answer 1

通项:
第n项为:upint[根号(2n+1/4)-0.5] ([]在此表示upint向上取整,即不小于它的最大整数)
还可以简化:upint[根号(2n)],共参考.
故第100项为[根号200.25-1/2]向上取整=14.

分析解答过程如下: (k,n均为整数)
易见数列规律: 值为k的项共有k项.
如: 第2到第3项为2;第4到第6项为3
第(1+2+...+k-1)+1项到第(1+2+...+k-1)+k项均为k
即:第k(k-1)/2+1到第k(k+1)/2项为k
或者说第n项为k,当且仅当k(k-1)/2<n<=k(k+1)/2即k(k-1)<2n<=k(k+1)
亦即n满足:(k-1/2)^2<2n+1/4(记为y)<=(k+1/2)^2
解得:根号y-1/2<=k<根号y+1/2
由于k也是整数,故k=[根号(2n+1/4)-0.5] ([]表示向上取整)

检验:
第50项为:[根号(100.25)-1/2]向上取整=10.
第49项为:[根号(98.25)-1/2]向上取整=10.
第45项为:[根号(90.25)-1/2]向上取整=9.
第44项为:[根号(88.25)-1/2]向上取整=9.

Answer 2

数1有 1项 共1项
数2有 2项 共（1+2）项
数3有 3项 共（1+2+3）项
……
数N有 N项 共（1+2+3+……+N）项
所以令1+2+3+……+N=100，求得
N=13.65097此时超过了13，因此为数14

Answer 3

1+2+....+n<=100
n=13时，和为91,所以第91项为13.再往后就是14了
所以第100项是14