Question

一道简便运算。。。

负二分之一+六分之五-十二分之七+二十分之九-三十分之十一+四十二分之十三——五十六分之十五+七十二分之十七=？
我要运算过程。。。。要简便运算的。。。
很急。。。很急。。。。

Answer 1

-1/2+5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+17/72
上面那题没错吧

很明显，下面的分母是两个数相乘的，如果看不出来就不用做下去了

第i项 1 2 3 4 5 6 7 8
分子 1 2+3 3+4 4+5 5+6 6+7 7+8 8+9
分母 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 7×8 8×9

分母相乘我们一般能想到分列式发，把每一项分开来，而这里发现第一项有点不同，所以我们要从第二项[i+（i+1）]/[i×（i+1）]开始:
第二项[i+（i+1）]/[i×（i+1）]=1/i+1/(i+1)———— (不知道为什么看最后面)
所以5/6=1/2+1/3,7/12=1/3+1/4......

所以原式可以化为：
=-1/2+（1/2+1/3）-(1/3+1/4)+...-(1/7+1/8)+(1/8+1/9)
=(-1/2+1/2)+(-1/3-1/3)+(-1/4+1/4)+...+(-1/8+1/8)+1/9
=0+0+0+...+0+1/9

注：上面的分发可以有两个方法，一个是仔细观察，可以看出来的，还有就是待定系数法，可以设[i+（i+1）]/[i×（i+1）]=a/i+b/(i+1)
而a/i+b/(i+1)=[bi+a（i+1）]/[i×（i+1）]
所以a=b=1

Answer 2